Виктория Малик
директор частного детского сада „Rīgele”.

Мальчуган, замерев, стоял у большого стенда, сверху вниз которого свисали, как струи разноцветного, дождя золотистые цепочки жемчужных бусинок. Рядом на подносах, как на старинных блюдах, лежали россыпи золота и драгоценностей. Возможно, ему казалось, что он находится в пещере с драгоценностями. Этими драгоценностями были математические пособия системы Марии Монтессори. Во всем мире их называют «Золотым или жемчужным материалом». И, действительно, состоящий из множества, словно янтарных жемчужин, отдельных и объединенных, пособия выглядят, как золотые. Со временем «Золотым материалом» стали называть не только математический материал, а весь материал, разработанный М. Монтессори. Под таким названием он вошел в мировую историю. Настолько универсальным, эффективным, ценным он является.

Многие считают, что математика – это сложно и неинтересно. Но в детских садах Монтессори – это увлекательно и просто. Первые математические представления ребенок начинает получать еще, когда он работает в практической и сенсорной зонах. Переливая, он узнает об объеме. Пересыпая из одной большой чашки в две, три, четыре маленьких, косвенно готовиться к делению на два, три, четыре. Розовая башня, коричневая лестница, красные штанги, блоки цилиндров содержат в себе по десять деталей. Эти пособия дают малышу представление, как о десятичной системой счисления, так и о понятиях: большой - маленький, низкий – высокий, узкий – широкий и т. д. Геометрические тела и «геометрический комод» знакомят с плоскими и объемными фигурами и их названиями. К шести годам ребенок уже может знать и находить не только такие фигуры, как квадрат, круг, треугольник, но и цилиндр, конус, призма, овоид, эллипсоид и их проекции. Уникально пособие «Рамки и вкладыши», о котором писалось в предыдущей статье. С одной стороны оно позволяет готовить руку ребенка к письму (обвод, штриховка), с другой - к математике (рамок десять и они геометрической формы). Действия, которые совершает малыш, позволяют ему, через свои ощущения, осваивать объединение, систематизацию, находить различия, устанавливать взаимосвязи. Ребенок учится работать по определенному алгоритму. Продуманная развивающая среда побуждает малыша к спонтанному, самопроизвольному освоению математики. Детский ум впитывает многообразный двигательный опыт, развивая при этом математические способности. Происходит тоже, что с письмом и чтением. Ребенок, без специально организованных взрослым занятий, пытается считать предметы, измерять площади и объемы, выстраивать логические последовательности и т.д. Сначала малыш накапливает, впитывает сенсорные ощущения от окружающих его предметов. В какой-то момент, достаточно только определенного импульса извне, в виде ситуации, события, задания, проблемы, чтобы вызвать этот опыт из его подсознания и в голове возникает внезапное спонтанное понимание или слово. Происходит, как бы материализация абстракций.

Математические материалы М. Монтессори подразделяют для дошкольников на 4 основные группы.

В первую группу входят такие пособия, как «Красно-синие штанги», «Веретена», «Числа и чипсы», с помощью которых ребенок учится считать до десяти. Все количества, все действия проходят через руку, очувствуются малышом. Насколько потом становится понятно ребенку, какое число больше, а какое меньше, ведь он брал рукой количества, которые обозначают эти числа. Затем, совершенно отдельно, идет знакомство с «Шершавыми цифрами», абстрактными обозначением количества. Далее идет презентация, на которой количества и символы – цифры объединяются. Очень просто, доступно для детей на «Чипсах» дается представление о четности и нечетности чисел.

Вторая группа математических материалов – это великолепный «Золотой или жемчужный материал». Он, действительно, достоин восхищения. Состоит материал из прозрачных, золотистого оттенка бусинок, похожих толи на маленькие янтарики, толи на жемчужинки, лежащие в коробке отдельно или скрепленные в стержни, пластинки и кубы. Луч солнца, проскальзывая внутрь жемчужины, создает впечатление, что она светится. Материал только своим волшебным внешним видом уже привлекает внимание ребенка..

Сначала ему предлагают маленький деревянный поднос, на котором в первом отделении лежит только одна золотая бусинка, во втором - десять бусинок, скрепленных в один стержень, в третьем – квадратная пластинка, состоящая из десяти, скрепленных между собой стержней-бусинок и в четвертом – куб, из десяти тоже скрепленных, но уже пластинок. Педагог достает одну жемчужину и спрашивает ребенка: «Сколько?» «Один», - отвечает малыш, он это уже знает. Потом берет из второго отделения золотой стержень и предлагает ребенку помочь ему одной жемчужиной пересчитывает все бусинки в стержне. «Десять»,- говорит малыш. «Десять или один десяток»,- добавляет педагог. Далее педагог сам показывает, как пересчитать все жемчужины в пластинке, прикладывая стержень сверху, и говорит: «Здесь десять десятков или одна сотня». Также пересчитывают пластинками все жемчужины в кубе, сообщая ребенку: «Здесь десять сотен или одна тысяча». С этим материалом педагог и ребенок еще долго играют, переставляя количества местами и запоминая названия.

Малыш не только видит материализованные большие числа-количества, но и может очувствовать их: ощупать рукой, почувствовать вес и соотнести с геометрической формой. Один – это точка, десять – это линия, сотня – это квадрат, тысяча – это куб. Мы видим явную связь арифметики и геометрии. Среди материалов есть пособие, в котором сотню можно растянуть в линию. Малыш видит линейное изображение ста, а обратно при складывании квадратное. Вот и выход на квадратные числа. Ребенок может сравнить кубическое изображение тысячи и линейное, когда растягивает цепочку из 1000 бусинок по всему помещению. Представляете, какое восхищение вызывает у малыша эта картина. В системе Монтессори детям пяти-шести лет становится доступно вычисление площадей и объемов, возведение в степень и извлечение корня. И все это делается сначала руками, а потом в голове легко и интересно.

В Золотой математический материал входят также таблички с единицей и так называемыми круглыми числами. Вначале это: 1, 10, 100, 1000. Потом 20,30…200, 300…2000,3000…9000. Все числа разноцветные. Единицы всегда записаны зеленым цветом, десятки синим, сотни красным. Единицы тысяч опять зеленым. Из табличек с числами и жемчужных бусинок, стержней, пластинок и кубов ребенок выстраивает на коврике десятичную систему счисления. Грандиозная и красивая картина поражает не только детей, но и взрослых. А создать ее может даже четырехлетний ребенок. Они с легкостью осваивают образование многозначных чисел, сложение и вычитание, умножение и деление. Сколько времени и сил тратят современные школьники на освоение этих операций, зазубривая наизусть таблицу умножения и исписывая тетради примерами в столбик.

После того, как освоена суть десятичной системы счисления, остается только уточнять детали. Ребенок движется как бы от сложного к простому, от целого к частному. Это перекликается с идеей развивающего обучения Л. Выгодского, Д. Эльконина и В. Давыдова.

В третью группу математических материалов входят «Доски Сегена». Это пособие разработано ученым Э. Сегеном и психологи используют его, как тесты. М. Монтессори дополнила материал цепочками из «золотых» стержней-десятков и стержней из цветных бусин, соответствующих числам от 1 до 9. С его помощью дети осваивают названия чисел в пределах до 100 и учатся считать с переходом через десяток. Несколько деревянных досок с числами: 10, 20…90. Сверху на «0» ставится любая цифра от 1 до 9. Она задвигается по специально сделанным пазам. На глазах ребенка 10 превращается в 11, 30 – в 34, 80 – в 87. Рядом выкладываются «золотые» десятки-стержни и разноцветные стержни с соответствующим количеством бусинок – 1, 4 или 7. Образование чисел и их количеств настолько легко и красиво, что возникает ощущение волшебного превращения.

Четвертая группа математических материалов предназначена для тренировки арифметических действий и для легкого запоминания таблиц сложения, вычитания, умножения и деления. Материалы разбиты соответственно четырем действиям на четыре серии. Каждой группе соответствует определенный цвет: сложению – красный, вычитанию – зеленый, умножению – желтый, делению – синий. Также в этой серии представлен материал, знакомящий ребенка с миром дробей.

Бином и трином. Любое число или действие в пособиях М. Монтессори материализовано. Вы, дорогие читатели, когда-нибудь видели, материализованное воплощение формул квадратного и кубических уравнений: (а + в)2, (а + в)3 и (а + в + с)3? А в Монтессори-математике они есть. Их можно не только увидеть, но взять и потрогать руками все элементы формул. А первичное знакомство с ними ребенок получает даже не в математической, а в сенсорной зоне.